Решение задач и контрольных на заказ

Домашняя

________________

Домашняя
Англ. яз.
Высшая математика
Физика
Теория вероятностей
Статистика
Мат. программирование
Дискретная математика
Программирование
Электротехника
ТерМех
Биология
Химия
Экономика
Курсовые
Все предметы
УО
Вакансии

 

Решение задач и контрольных по Математическому и Линейному программированию выполняется нами только в электронном виде (Word, pdf). При этом при решении задач и контрольных обязательно указываются по ходу решения Все используемые формулы с пояснением условных обозначений. По полученным результатам вычислений обязательно делаются выводы. Также при решении задач учитываются   все дополнительные требования, которые предъявляются заказчиком.

Помимо Математического программирования мы решаем задачи и контрольные по следующим смежным предметам:

  • Экономико-математические методы и модели

  • Системы и модели массового обслуживания

  • Линейное программирование

  • Исследование операций в экономике

  • Методы оптимизации

 

Контакты

Для заказа решения задач по Математическому программированию
E-mail zakaz@physmath-help.ru
ICQ    5-74-35-55-70
Skype Alexandrp1

Заказать работу

   

Заказать решение задач по Математическому или Линейному программированию, вы можете воспользовавшись формой заказа

или выслать письмо на указанный выше e-mail.

Решение задач по математическому программированию выполняется практически по всем темам:
  • Линейное программирование

  • Симплексный метод решения задач (Пример решения)

  • Целочисленное линейное программирование

  • Двойственные задачи линейного программирования

  • Транспортная задача

  • Управление запасами

  • Сетевые модели

  • Системы массового обслуживания

  • Оптимальный портфель ценных бумаг

Рекомендуемая литература по Математическому программированию, линейному программированию, математическим методам:

  • Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник.М.: Финансы и статистика,2005
  • Кузнецов А.В. Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. - Мн.: Вышэйш. шк., 1978.
  • Кузнецов Б.Г. Математические методы и модели исследования операций: учебное пособие для студентов ВУЗов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике "

Работы Линейному программированию, Методам оптимизации, ЭМММ выполнялись для Вузов:

Работы выполнялись для Вузов:

  • Оренбургский государственный университет
  • Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический ун-т
  • Сибирский институт бизнеса и информационных технологий (СИБИТ)
  • Смоленский институт бизнеса и предпр-ва
  • Смоленский колледж телекоммуникаций
  • Тюменский гос. университет (ТюмГУ)
  • Уральский федеральный университет(УрФУ)
  • Ухтинский ГТУ
  • Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ)
 
 

 

Возврат в начало

 

Пример решения задач по математическому программированию1. Графический метод решения

Для сохранения  здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не менее 69 усл. ед. белков, не менее 84 усл. ед. жиров, не менее 39 усл. ед. углеводов. Имеется два вида продуктов  и : стоимость единицы каждого из них равна соответственно 4 и 12 ден. ед.

            Имеется матрица , в которой  равно количеству усл. ед. белков в единице продукта ,  - количеству жиров в единице продукта , -

 количеству углеводов в единице продукта ,

            Требуется: составить математическую модель задачи, позволяющую сформировать из продуктов   и  суточную диету, которая содержала бы белков, жиров и углеводов не менее минимальных обоснованных норм и требовала бы минимальных денежных затрат; решить задачу графическим способом.

 

Решение.

Обозначим через  и  количества единиц соответственно продуктов  и , которые составят суточную диету, а через - затраты, связанные с приобретением продуктов.

            Тогда целевую функцию  в принятых обозначениях и с учетом цен на продукты можно записать в виде:

                                  (1.1)

где  - стоимость  единиц продукта ,  - стоимость  единиц продукта .

Состав () суточной диеты должен удовлетворять упомянутым в задаче ограничениям на содержание  в нем белков, жиров и углеводов. Например, белков в  единицах продукта  будет присутствовать  усл. ед, белков в  единицах продукта  будет присутствовать  усл. ед., так что общее количество белка в диете составит  усл. ед. По условия задачи эта сумма должна быть не меньше 69, что можно выразить неравенством:

                                 (1.2)

            Проводя аналогичные рассуждения в отношении жиров и углеводов, получим еще два неравенства, которым должны удовлетворять переменные  и :

                                 (1.3)

                                   (1.4)

            По смыслу задачи переменные  и  не могут выражаться отрицательными числами, откуда

                                     (1.5)

Соотношения (1.1) - (1.5)  образуют математическую модель данной задачи. Таким образом, математическая задача состоит в нахождении решения () системы неравенств (1.2)-(1.5), доставляющего минимум функции (1.1).

            Построим на координатной плоскости  (см. рис.1) область допустимых решений системы неравенств (1.2)-(1.5). Запишем уравнения граничных прямых, соответствующих неравенствам (1.2)-(1.5):

                                 (1.6)

                                 (1.7)

                                   (1.8)

            Учитывая, что неравенства (1.5) определяют первую четверть координатной плоскости , находим область допустимых решений системы неравенств (1.2)-(1.5), как общую часть (пересечение) всех установленных полуплоскостей. В нашем случае это выпуклая неограниченная многоугольная область с вершинами A, B, C и D (см. рис. 1).

 

Рис.1

            Остается в этой области найти точку, координаты которой доставляют минимум функции (1.1).

            Известно, что вектор  , перпендикулярный линиям уровня , определяет на плоскости  направление наискорейшего возрастания функции , а противоположный вектор  определяет направление наискорейшего убывания этой функции. Поскольку у нас задача минимизации, то на рис. 1 и построен вектор .

            Из рис.1 видно, что последней (крайней) точкой области допустимых решений в направлении вектора  является точка C, засеченная разрешающей прямой , которая перпендикулярна вектору . Именно в этой точке функция и достигает наименьшего значения. Координаты точки C находятся в результате совместного решения уравнений прямых (1.6) и (1.8) – граничных прямых BС и СD, пересекающихся в этой точке:

Итак,   и

Итак по оптимальному плану в суточную диету следует включить 7 единиц продукта  и  3 единиц продукта . При этом затраты будут минимальными и составят 64 ден. ед.


Возврат в начало

Пример решения задач по математическому программированию 2. Симплексный метод

На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида продукции , , , . При ее изготовлении используются ресурсы , , , размеры допустимых затрат которых ограничены соответственно величинами 280, 80, 250. Имеется матрица норм расхода ресурсов, в которой элемент , стоящий на

 пересечении -й строки и -го столбца, равен количеству ресурса , расходуемого на единицу продукции . Цены на единицу продукции , , ,  равны соответственно 4, 3, 6, 7 ден. ед.

            Требуется: составить математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход; симплексным методом найти оптимальный план выпуска продукции по видам.

 

Решение:

            Обозначим через , , ,  - количество единиц продукции , , ,   соответственно, планируемой к выпуску, а через - величину прибыли от реализации этой продукции. Тогда, учитывая значение цены единиц продукции , , ,  запишем суммарную величину прибыли – целевую функцию – в следующем виде: .

            Переменные , , ,  должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов:

            По смыслу задачи переменные , ,  не могут выражаться отрицательными числами, т.е. .

            Таким образом, имеем следующую задачу линейного программирования:

            Приведем задачу к каноническому виду, добавив в левые части неравенств дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные . В результате модель можно записать в виде:

            Очевиден базис переменных , при этом переменные , , ,  будут свободными. Поэтому начальный опорный план задачи равен . Составим начальную симплекс – таблицу:

БП
 
СП
1
280
2
1
1
1
80
1
0
1
250
1
2
1
0
0
-4
-3
-6
-7

 

            Содержащийся в этой таблице план не является оптимальным, т.к. в - строке имеются отрицательные элементы. Чтобы получить опорный план, более близкий к оптимальному, выполним жорданову перестановку пары () с разрешающим элементом 1 (разрешающая строка выбрана исходя из минимальности отношений 280/1, 80/1, -):

 

БП
 
СП
1
200
1
1
0
-1
80
1
0
1
1
250
1
1
0
560
3
-3
1
7

 

В - строке имеются отрицательные элементы, значит опорный план (0,0,0,80,200,0,250)  оптимальным не является. Поэтому рассуждая аналогично предыдущему, устанавливаем, что для улучшения этого плана необходимо выполнить жорданову перестановку пары () с разрешающим элементом 2. В результате получается симплекс – таблица, в  - строке которой все элементы неотрицательны.

 

БП
 
СП
1
75
 
 
 
 
80
 
 
 
 
125
 
 
 
 
935
4,5
1,5
2,5
7

 

Следовательно, опорный план (0,125,0,80,75,0,0) является оптимальным, а соответствующее ему значение 935 целевой функции будет максимальным.

            Итак, по оптимальному плану следует производить 125 ед. продукции , 80 ед. продукции , продукцию  и  производить не следует. При этом предприятие получит максимальную прибыль в размере 935 ден. ед.


Возврат в начало

Наиболее часто встречаемые фразы по теме математического программирования: математическое программирование, линейное программирование, задачи линейного программирования, решение линейного программирования, метод линейного программирования, методы решения задач по линейному программированию.

TopEnter


Домашняя | Англ. яз. | Высшая математика | Физика | Теория вероятностей | Статистика | Мат. программирование | Дискретная математика | Программирование | Электротехника | ТерМех | Биология | Химия | Экономика | Курсовые | Все предметы | УО | Вакансии

ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома, 2007-2017.  Все права защищены.
Последнее изменение: 22.08.2017.
 

Jovo- -  

Каталог Ресурсов Интернет